Тема 2. Содержание и построение начального курса математики

1. Содержание начального курса математики

2. Взаимосвязь математики с другими учебными предметами

3. Построение начального курса математики

4. Подготовка детей к обучению математики в начальных классах

2.1 Содержание начального курса математики

Основные идеи формирования содержания образования были сформулиро­ваны в работах французского социолога Эмиля Дюргейма еще в начале XX века. По его мнению человек, которого должно сформировать в нас воспита­ние, - это не тот человек, которого создала природа, а тот, каким его хочет ви­деть общество, а оно его хочет видеть таким, каким требует экономика этого общества.

Начальный курс математики - это учебный предмет - математика в на­чальных классах. Его содержание, определяемое Государственным образовательным стандартом, представляет также совокупность пяти элементов:

- систему знаний, усвоение которых обеспечивает формирование в сознании учащегося научной картины мира, вооружает правильным методологическим подходом к познавательной и практической деятельности;

- систему общих и частных, интеллектуальных и практических умений и навыков;

- опыт творческой деятельности;

- нормы эмоционально-ценностного отношения школьника к действительности, к окружающим, являющиеся вместе со знаниями и умениями условием убеждений и идеалов, т.е. систему волевой, моральной, эмоциональной воспитанности;

- технология учения школьника.

Рассмотрим более подробно каждый выделенный элемент содержания образования.

1. Система основ математических знаний и некоторых других наук. Эта система включает прежде всего ряд основных математических понятий. К числу таких понятий относятся:

- понятие числа,

- понятие арифметического действия,

- понятие величины,

- понятие уравнения,

- понятие геометрической фигуры и др.

Понятие натурального числа является одним из центральных понятий на­чального курса математики. Формирование этого понятия осуществляется практически в течении всех лет обучения в начальных классах. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического оперирования множествами и величинами. Это происходит и в процессе счета предметов, и в процессе измерения величин и при изучении других вопросов. В тесной связи с понятием числа формируется понятие о системе счисления. Раскрывается оно постепенно в ходе изучения нумерации натуральных чисел и арифметических действий над ними.

Важное место в начальном курсе математики занимает понятие арифме­тического действия. Всего изучается четыре арифметических действия. Пре­жде всего раскрывается конкретный смысл каждого арифметического дейст­вия на конкретной основе в процессе выполнения операций над множествами, вво­дится соответствующая символика и терминология. В курсе математики на­чальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это понятие равенства понятие неравенства, понятие уравнения. Суть этих поня­тий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязывается с изучением арифметического материала.

Понятие геометрической фигуры - это одно из основных понятий гео­метрии. Формирование представлений о геометрической фигуре происходит на наглядной основе постепенно, начиная с первого класса.

Сюда же входят некоторые основные законы математики и их практиче­ские изложения. В начальных классах рассматриваются такие законы:

- коммутативный закон сложения и умножения,

- ассоциативный закон сложения и умножения,

- дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

- Все эти законы изучаются в связи с арифметическими действиями, рас­сматриваются они на конкретном материале при изучении соответствующих вычислительных приемов и направлена главным образом на формирование вы­числительных навыков учащихся.

Следует отметить, что наиболее важное значение в курсе математики на­чальных классов имеют не сами законы, а их практические приложения. Все перечисленные математические законы рассматриваются в качестве теорети­ческой основы для изучения соответствующих вычислительных приемов. Они рассматриваются в плане ознакомления. Главное - научить детей применять эти законы для вычислений.

В систему основ математических знаний включаются и элементы неко­торых теорий, на базе которых построен начальный курс математики. Началь­ный курс математики раскрывается на базе элементов теории множеств, тео­рии чисел, в него включены элементы алгебры и геометрии.

Элементы геометрии. Изучение геометрического материала служит двум основ­ным целям: формированию у учащихся пространственных представлений и ознакомлению с гео­метрическими величинами (длиной, площадью, объемом).

Наряду с этим одной из важных целей работы с геометриче­ским материалом является использование его в качестве одного из средств наглядности при рассмотрении некоторых арифметиче­ских фактов. Кроме этого, предполагается установление связи между арифме­ти­кой и геометрией на начальном этапе обучения ма­тематике для расширения сферы при­мене­ния приобретенных детьми арифметических знаний, умений и навыков.

Элементы алгебры. В курсе математики начальных классов формируются некото­рые понятия, связанные с алгеброй. Это понятие равенства, понятие неравенства, понятие уравнения. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязыва­ется с изучением арифметического материала. У уча­щихся формируются умения пра­вильно поль­зоваться математической терминологией и символикой.

Эле­менты математической логики. Включение элементов математической логики в обуче­ние математике младших школьников представляет собой естественное расширение математических методов, идей и языка на новые объекты - логические, и это расши­рение способст­вует лучшему усвоению самих этих методов, идей и языка.

Минимальная логическая программа, обеспечивающая потребности глубокого ус­вое­ния младшими школь­никами математики и логического развития учащихся, должна вклю­чать разъясне­ние смысла логических связок и свойств логических операций, отноше­ния сле­дования и эк­вивалентности между высказываниями, связывания кванторами, а также изуче­ние простей­ших правил вывода и анализ дедуктивных и индуктивных рассуждений.

Пропедевтика функ­циональной зависимости. Основной упор при формировании представлений о функциональной зависимости делается на раскрытие закономерно­стей, пра­вил изменений и представление их в различных графиче­ских интерпретациях: рисун­ком, графиком, схемой, таблицей, диаграммой, числовым выражением, равенством, пра­вилом. Предусматривается знакомство учащихся с различными спосо­бами зада­ния функ­ции: с помощью таблицы, графика, формулы (аналитический способ).

Элементы с тохастики. Наша жизнь состоит из явлений стохастического характера. Поэтому современному человеку необходимо иметь представление об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях, играющих важную роль в науке, технике, экономике. В этой связи элементы теории вероятностей и математической стати­стики входят в школь­ный курс математики в виде одной из сквозных содержа­тельно-ме­тодических линий, которая даст возможность накопить определен­ный запас представлений о статистиче­ском характере окружающих явлений и их свойствах. Чело­веку, не понявшему вероятност­ных идей в раннем детстве, в более позднем возрасте они даются не­легко, так как многое в тео­рии вероятностей кажется противоре­чит жизненному опыту, а с возрастом опыт набира­ется и приобре­тает статус безусловности. Поэтому очень важно формировать статистиче­скую культуру, развивать вероятностную интуицию и комбинаторные способности де­тей в раннем возрасте.

2. Система интеллектуальных и практических умений и навыков по математике. Они определены программой.

3. Опыт творческой деятельности.

Умение мыслить не шаблонно - творчески не приходит само собой. Этому надо учить и учить с самого раннего детства. Учитель должен по­стоянно создавать такую атмосферу работы, создавать такие условия, где бы ребенок был вынужден думать, размышлять, рассуждать - реализовать разви­вающую функцию курса математики.

Существенной частью системы обучения школьника является формирование у школьников творческой самостоятельности. Уровень успешности, эффективности деятельности, ее качество и результаты, рутинный или творческий характер этой деятельности – все это в конечном итоге характеристики раз­личных уровней освоения деятельности.

Анализ психолого-педагогической литературы позволил выделить те черты творческой деятельности, формирование которых представляется наиболее существенными для обучения. Такими процессуальными чертами или содержанием опыта творческой деятельности являются:

«…1) самостоятельное осуществление ближнего и дальнего, внутрисистемного и межсистемного переноса знаний и умений в новую ситуацию;

2) видение новой проблемы в традиционной ситуации;

3) видение структуры объекта;

4) видение новой функции объекта в отличие от традиционной;

5) учет альтернатив при решении проблемы;

6) комбинирование и преобразование ранее известных способов деятельности при решении новой проблемы;

7) отбрасывание всего известного и создание принципиально нового подхода (способа, объяснения)» (Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения).

Ценность творчества заключается в том, что учащийся, для которого свойственно творчество, находится в особом эмоциональном состоянии, обладает эмоциональной гибкостью, переживает радость творческих открытий, ему чаще сопутствует успех.

4. Опыт эмоционально-ценностного от­ношения к деятельности усваивается в ходе совместной педагогичес­кой деятельности учителя и учащихся. Этот элемент содержания образования обусловлен необходимостью формирования социальной позиции школьника как системы тех эмоционально-оценочных отношений человека к миру, к действительнос­ти и учебной деятельности в частности, которые являются источником его активности.

Человек нуждается в самых общих представлениях о мире, о его структурах, движущих силах и законах, человек нуждается в определении своего места в мире, в выявлении смысла своего бытия. Все эти вопросы составляют стержень мировоззрения.

Приняв за основание для отбора ценностей общечеловеческий характер отбираемых ценностей, их гуманистическую направленность и обеспечение самореализации личности, можно отобрать следующие ценностные объекты: ценность каждой человеческой личности; нравственное здоровье, принятие нравственных гуманистических норм; стремление к самопроявлению, самовыражению, собственное достоинство; доброжелательность в отношениях с другими людьми и взаимопомощь; уважение к умельцам и талантам; сохранность природы и возможность наслаждаться ею, чувство гармонии с ней; уважение других народов, их специфики и культуры; воспитание уважительного, бережного отношения к истории своего народа и др.

Позиция педагога определяется, с одной стороны, требованиями, предъявляемыми ему обществом, а с другой стороны. действием внутренних источников деятельности - мотивами и целями педагога, его ценностными ориентациями, мировоззрением и идеалами. Именно в позиции педагога проявля­ется его личность, характер ее социальной ориентации, тип граж­данского поведения и деятельности.

Этот элемент содержания образования состоит не в знаниях и умениях, хотя и предполагает их наличие, поэтому он может быть зафиксирован только на уровне задач. Знания и умения являются необходимым условием формирования убеждений и идеалов, формирования у личности системы ценностей в их широком спектре

5.Технология учения.

Самый главный вывод педагогической психологии состоит в том, что человек усваивает содержание образования и любого конкретного учебного предмета только в ходе собственной деятельности. Другого пути овладения содержанием образования у любого че­ловека просто не существует.

И еще один очень важный вывод современной дидактики следует принять во внимание.

Процесс обучения человека в школе любого уровня должен быть направлен на свое от­рицание. На превращение обучаемого в самообучаемого. А это значит, что главной целью обучения школьника является вооружение его умением учиться, помочь ему в овладе­нии этим важнейшим умением.

Такой вывод с неизбежностью ставит вопрос: что же собой представляет это умение учиться? Не является ли оно одним из тех умений, которые включают в известные знания, умения и навыки? На этот вопрос надо ответить отрицательно.

Напомним, что в содержании любого учебного предмета выделяют обычно четыре структурные элемента (Скаткин М.Н., Лернер И.Я.).

В явном виде в этом перечне нет умений учиться.

Большинство учителей считают, что человек, научившийся читать, обладает умением «читать книгу», «читать учебную книгу». К сожалению, это да­леко не так.

Практика показывает, что школьника приходится учить читать каждую новую для него учебную книгу:

1) выделить главные мысли в тексте;

2) составить план ответа;

3) использовать учебник для справок;

4) использовать учебник при формировании новых понятий;

5) использовать учебник для ответов на вопросы;

6) применять учебник при повторении и т.д.

Этому необходимо научить каждого. И время, которое на это тратится, потом окупается сторицей.

Кроме такого умения есть множество других учебных умений, которые в совокупно­сти обеспечивают умение школьника учиться. Среди них выделяют следующие виды обще­учебных умений: организационные, познавательные, практические, самоконтроля, оценочные.

Технологию использования этих умений в процессе обучения следует назвать «технологией учения» обучающегося. Используя такое понимание «технологии учения», мы исходим из определения технологии как последовательности операций, выполняемых с помощью определенных средств, для того, чтобы перевести исходный продукт (школьник, поступивший в 1 класс) в конечное состояние с заранее заданными свойствами (выпускник начальной школы).

Каждый элемент в процессе обучения выполняет свою специфическую, не подменяемую другими функцию, вместе с тем все элементы содержания образования находятся в тесной взаимосвязи. Предшествующие элементы могут до опреде­ленного предела существовать отдельно от последующих, но последу­ющие невозможны без предшествующих: можно знать, но не уметь; можно уметь выполнять известные способы деятельности, но не уметь работать творчески, можно работать творчески при различном отношении к самой деятельности.

Усвоение одного из элементов влияет на уровень и качество усвоения других. Это означает, что усвоение знаний является не самоцелью, а необходимым условием формирования умений и навыков, уровень овладения которыми определяет готовность к самообразованию, к дальнейшей деятельности. В процессе специально организованной деятельности сформированные умения переводятся на уровень их творческого применения, то есть приобретается опыт творческой деятельности.