Построение начального курса математики

Начальный курс математики имеет свои особенности построения.

1. Начальный курс математики включает в себя арифметику целых натуральных чисел и основных величин, элементы алгебры, геометрии, математической логики, комбинаторики и стохастики.

2. Главное содержание курса составляет арифметический материал. Элементы алгебры, геометрии, логики, комбинаторики и стохастики не составляют особых разделов, изучение их органически увязывается с изучением основного арифметического материала.

3. Учебный материал начального курса в программе может располагаться либо линейно, либо концентрически. Под линейным построением подразумева­ется такое расположение материала, которое основано на логической последо­вательности разделов, следующих друг за другом.

В начальных классах принято концентрическое изучение арифметического материала.

Что это значит?

Сначала изучаются числа от 1 до 10: нумерация и действия над числами, затем круг чисел расширяется до ста и опять изучаются эти же вопросы: нумерация чисел и действия над числами (только группа чисел другая), затем берутся числа до тысячи и опять изучаем нумерацию этих чисел и действия над ними. Наконец рассматриваем многозначные числа, изу­чают их нумерацию и действия над ними.

Такое расположение материала точнее назвать построение содержания курса математики «по спирали». Многие математи­ческие понятия и методы не могут быть восприняты учащимися сразу. Процесс фор­мирования математических по­нятий должен про­ходить в своем развитии несколько уровней.

Сложность содержания материала, недостаточная подготов­ленность учащихся к его осмыслению приводит к необходимости растягивания процесса его изучения во времени и отказа от ли­нейного пути его изучения.

Построение содержания предмета «по спирали» позволяет к концу обучения в школе постепенно перейти от наблюдений и экспериментов - к фор­мально-логическим доказательствам и точ­ным формулировкам.

Этот принцип предполагает, что материал должен изучаться учащимися так, чтобы при дальней­шем изучении происходило развитие имею­щихся знаний учащегося, их перевод на более вы­сокий уровень усвоения, но не проис­ходило бы отрицание того, что учащийся знает.

Расширение круга чисел естественно повышает уровень рассмотрения выдвигаемых во­просов.

Впервые идею концентричности выдвинул в середине 19 века один из первых русских методистов России П.С. Гурьев. Он выделил три концентра: первый десяток, первую сотню, многозначные числа.

Большинство ныне действующих программ по математике в начальных классах выде­ляют 4 концентра.

I – Числа от 1 до 10

II – Числа от 1 до 100

III – Числа от 1 до 1000

IV - Многозначные числа

I концентр «Числа от 1 до 10»

Здесь рассматриваются вопросы:

1. Нумерация чисел в пределах 10.

2. Сложение и вычитание чисел в пределах 10, устные приемы вычисления.

II концентр «Числа от 1 до 100»

Рассматриваются вопросы:

1. Нумерация чисел от 1 до 100.

2. Действия над числами - сложение, вычитание (устные и письменные приемы вычислений), умножение и деление (устные приемы).

III концентр – «Числа от 1 до 1000»

Рассматриваются вопросы:

1. Нумерация чисел от 1 до 1000

2. Действия сложения, вычитания, умножения и де­ления (устные и письменные приемы вычислений).

IV концентр «Многозначные числа»

Рассматриваются вопросы:

1. Нумерация чисел

2. Действия сложения, вычитания, умножения и де­ления (устные и письменные приемы вычислений).

Одновременно и в тесной связи с рассмотрением нумерации чисел и арифметических действий над ними изучаются и другие вопросы: величины, дроби, алгебраический и геометрический материал, элементы логики, элементы стохастики.

На схеме это можно показать так.

Рис.??.

Выделение именно таких концентров объясняется прежде всего методиче­скими особенностями, связанными с особенностями десятичной системы счисления и правилами выполнения арифметических действий. В каждом следующем концентре раскрываются новые вопросы, связанные с системой счисления и арифметическими действиями.

Такое расположение материала оправдано и психологически. Оно в наи­большей мере соответствует возможностям младших школьников. Обуче­ние начинается с небольшой группы чисел, доступной детям и известной им в той или иной мере до школы. Эта область чисел постепенно расширяется, что влечет за собой появление новых понятий.