Ряд называется функциональным, если его члены являются функциями от х

Совокупность тех значений х, при которых функциональный ряд сходится, называют областью сходимости этого ряда.

Функциональный ряд называется равномерно сходящимся на отрезке [a; b], если для любого сколь угодно малого найдется такой номер N, что при всех будет выполняться неравенство для любого х их отрезка [a; b].

Признак Вейерштрассе.

Пусть есть функциональный ряд. Если для него справедливо неравенство и числовой ряд при сходится в некоторой области D, то в этой области ряд сходится равномерно.

16. Основные свойства равномерно сходящихся функциональных рядов.