Влияние кривизны земной поверхности на горизонтальные расстояния и высоты точек

При геодезических работах, выполняемых на небольших по площади участках местности, уровенную поверхность принимают за горизонтальную плоскость. Такая замена влечет за собой некоторые искажения в длинах линий и высотах точек. Рассмотрим при каких размерах участка этими искажениями можно пренебречь. Допустим, что уровенная поверхность является поверхностью шара радиуса R (рис.1.2). Заменим участок шара АоВоСо горизонтальной плоскостью АВС, касающейся шара в центре участка в точке В. Расстояние между точками В (Во) и Со равно r, центральный угол соответствующий данной дуге обозначим α, отрезок касательной ВС = t, тогда в горизонтальном расстоянии между точками В (Во) и Со возникнет ошибка Δd = t – d. Из рис. 1.2 находим t = R·tgα и d = R·α, где угол α выражен в радианах α = d / R, тогда Δ d =R(tgα –α) а так как значение d незначительно по сравнению с R то угол настолько мал, что приближенно можно принять tgα –α = α3/3. Применив формулу определения угла α, окончательно получаем: Δ d = R· α3/3 = d3 /3R2. При d = 10 км и R = 6371 км погрешность определения расстояния при замене сферической поверхности плоскостью составит 1 см.Учитывая реальную точность, с которой производят измерения на местности при геодезических работах, можно считать, что на участках радиусом 20-25 км погрешность от замены уровенной поверхности плоскостью не имеет практического значения. Иначе обстоит дело с влиянием кривизны Земли на высоты точек. Из прямоугольного треугольника ОВС

3. Система географических координат.

С помощью географических координат, т. е. широт и долгот, определяем положение точек на поверхности Земли относительно экватора и начального меридиана. PP₁-ось вращения Земли; Р - северный, а Р₁ - южный географические полюсы Земли,

Плоскость EQ, перпендикулярная земной оси и проходящая через центр Земли О, называется плоскостью экватора, а линия пересечения плоскости экватора с поверхностью Земли называется экватором.

Плоскость, проходящая через ось вращения Земли и какую-нибудь точку на поверхности Земли, называется плоскостью меридиана, а линия пересечения этой плоскости с поверхностью Земли называется меридианам данной точки.

Мысленное сечение земляной поверхности плоскостями, параллельными экватору, дает на поверхности окружности, которые называются параллелями.

Широтой точки называется угол, составленный отвесной линией в данной точке и плоскостью экватора и обозначается буквой (фи).

Широта отсчитывается по дуге меридиана к северу и к югу от экватора от 0 до 90°. К северу от экватора широта называется северной, к югу-южной.

Долготой называется двухгранный угол между плоскостью меридиана данной точки и плоскостью начального меридиана и обозначается буквой λ.

За начальный принимается меридиан, проходящий через Гринвич на окраине Лондона. откуда где р – отрезок отвесной линии СС_о, выражающий влияние кривизны Земли на высоты точки С. Так как полученное значение р очень мало, по сравнению с R, то в знаменателе полученной формулы этой величиной можно пренебречь.