Отражение в двумерном пространстве

Задача отражения относительно произвольной прямой сводится к задаче отражения относительно прямой проходящей через начало координат посредством следующих действий:

1. Перемещение линии и объекта таким образом, чтобы линия прошла через начало координат.

2. Поворот линии и объекта вокруг точки начала координат до совпадения с одной из координатных осей.

3. Отражение относительно координатной оси.

4. Обратный поворот вокруг начала координат.

5. Перемещение в исходное положение.

В матричном виде данное преобразование имеет представление:

,

где - матрица перемещения, R – матрица поворота вокруг начала координат, - матрица отражения.

В общем случае матрица отражения имеет следующий вид:

- отражение относительно прямой y= 0.

- отражение относительно прямой x= 0.

- отражение относительно прямой y=x.

У каждой из этих матриц определитель равен -1. В общем случае, если определитель матрицы преобразования равен -1, то преобразование дает полное отражение.