Симметрия относительно плоскости

Постановка задачи. Найти координаты точки , симметричной точке относительно плоскости .

План решения.

1. Находим уравнение прямой, которая перпендикулярна данной плоскости и проходит через точку . Так прямая перпендикулярна заданной плоскости, то в качестве ее направляющего вектора можно взять вектор нормали плоскости, т.е.

.

Поэтому уравнение прямой будет

.

2. Находим точку пересечения прямой и плоскости (см. задачу 13).

3. Точка является серединой отрезка , где точка является точкой симметричной точке , поэтому

.

Задача 14. Найти точку , симметричную точке относительно плоскости.

Уравнение прямой, которая проходит через точку перпендикулярно заданной плоскости будет:

.

Найдем точку пересечения прямой и плоскости.

Откуда – точка пересечения прямой и плоскости. является серединой отрезка , поэтому

Т.е. .