Постановка задачи. Найти координаты точки , симметричной точке
относительно плоскости
.
План решения.
1. Находим уравнение прямой, которая перпендикулярна данной плоскости и проходит через точку . Так прямая перпендикулярна заданной плоскости, то в качестве ее направляющего вектора можно взять вектор нормали плоскости, т.е.
.
Поэтому уравнение прямой будет
.
2. Находим точку пересечения прямой
и плоскости
(см. задачу 13).
3. Точка является серединой отрезка
, где точка
является точкой симметричной точке
, поэтому
.
Задача 14. Найти точку , симметричную точке
относительно плоскости.
Уравнение прямой, которая проходит через точку перпендикулярно заданной плоскости будет:
.
Найдем точку пересечения прямой и плоскости.
Откуда – точка пересечения прямой и плоскости.
является серединой отрезка
, поэтому
Т.е. .