2015-05-30
7016
Некоторые ориентации трехмерного объекта нельзя получить одними вращениями, требуются преобразования отражения. В трехмерном пространстве отражение происходит относительно плоскости. По аналогии с двумерным отражением, трехмерное отражение относительно плоскости эквивалентно вращению вокруг оси в трехмерном пространстве в четырехмерное и обратно в исходное трехмерное пространство. Для чистого отражения детерминант матрицы равен -1.
В общем случае матрица отражения имеет следующий вид:
- отражение относительно плоскости xy.
- отражение относительно плоскости yz.
- отражение относительно плоскости xz.
Симметрии относительно плоскостей 
, осей 
и точки 
(начала координат) задаются матрицами
Симметрии относительно произвольных плоскостей и прямых можно получить по той же формуле, что и растяжения, взяв в качестве 
нужную комбинацию чисел 
и 
. Однако если мы хотим, чтобы полученное преобразование было действительно симметрией нужного вида, векторы 
, для которых 
, должны быть перпендикулярны, то есть, их скалярное произведение должно быть равно 
: 
.
При отыскании нужных векторов полезно иметь в виду, что вектор с координатами 
перпендикулярен плоскости 
.
В частности, матрица симметрии относительно плоскости 
имеет вид
