Способы задания кривых

- Неявное:

Данная система имеет следующую геометрическую интерпретацию: ее решение соответствует линии пересечения двух неявно заданных поверхностей (если она существует).

- Параметрическое:

Если принять следующее параметрическое задание поверхности:

То с помощью замены можно всегда перейти к параметрическому заданию исходной поверхности:

при котором область допустимых значений параметров u и v представляет собой единый квадрат . В этом случае параметры u и v будем называть нормализованными.

Величины U, V называют внутренними криволинейными координатами на поверхности. Также как и на плоскости, они могут использоваться для явного, неявного или параметрического задания кривой на поверхности.

Пример: если , то при подстановке в вышеуказанные уравнения получим координатную линию на поверхности (параметрически заданная пространственная кривая). Аналогично для уравнения и т.д.