Уравнения прямой, проходящей через 2 данные точки. Условия принадлежности 2х прямых одной плоскости. Угол между 2 прямыми

Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки.

M1(x1;y1;z1) M2(x2;y2;z2)

В качестве направляющего вектора можно задать вектор

Следовательно:

, тогда

Две прямые в пространстве могут пересекаться, быть параллельными и скрещиваться. Если две прямые пересекаются или параллельны, то они лежат в одной плоскости. Пусть две прямые заданы каноническими уравнениями:

и

где и - точки принадлежащие прямым. Очевидно, чтобы прямые лежали в одной плоскости необходимо и достаточно чтобы векторы , и были компланарны, то есть их смешанное произведение равно нулю:

- условие принадлежности двух прямых одной плоскости.

Угол между прямыми.

Очевидно, что за угол φ между прямыми можно принять угол между их направляющими векторами и . Так как , то по формуле для косинуса угла между векторами получим

.