Ответы на задачник по предмету математика

1) Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1, -1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.

x - y + 3z - 11 = 0

2) Вычислить определитель D, разложив его по элементам второго столбца.

D=

-20

3) Вычислить J= ∫cos(lnx) dx/x

sin(lnx)+ C

4) Найти lim _x-->0 (5^x - cos x)

5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 4y = x², y² = 4x.

16/3

6) Найти производную функции y =ln sinx

Ctg x

7) Найдите угол между векторами a = 2m+4n и b = m-n, где m и n - единичные векторы и угол между m и n равен 120^о

8) Найти наименьшее значение функции y = x² – 6x + 5 на отрезке (1,2).

-3

9)

Решить систему уравнений:
2x₁ + 3x₂ + 2x₃ = 9
x₁ + 2x₂ – 3x₃ =14
3x₁ + 4x₂ + x₃ = 16

X1=2, X2=3, X3=-2.

10) При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями
3tx - 8y + 1 = 0 и (1+t)x - 2ty = 0, параллельны?