2015-05-30
834
(формула Симпсона или квадратурная формула)
Разделим отрезок интегрирования [a, b] на четное число отрезков (2m). Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x) заменим на площадь криволинейной трапеции, ограниченной параболой второй степени с осью симметрии, параллельной оси Оу и проходящей через точки кривой, со значениями f(x0), f(x1), f(x2).
Для каждой пары отрезков построим такую параболу.
формула Симпсона для приближенного вычисленияопределенного интеграла:
Чем больше взять число m, тем более точное значение интеграла будет получено.
Пример. Вычислить приближенное значение определенного интеграла
с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей.
По формуле Симпсона получим:
| m | |||||||||||
| x | -2 | -1 | |||||||||
| f(x) | 2.828 | 3.873 | 4.123 | 4.899 | 6.557 | 8.944 | 11.874 | 15.232 | 18.947 | 22.978 |
Точное значение этого интеграла – 91.173.
Как видно, даже при сравнительно большом шаге разбиения точность полученного результата вполне удовлетворительная.
|
|
|
