Типовой расчет по теме

«Определенный интеграл»

Задание 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовой системе координат:

1.1.	гиперболой и прямой ;	1.2.	, , ;
1.3.	, ;	1.4.	;
1.5.	, , , ;	1.6.	параболой и прямыми ;
1.7.	, ;	1.8.	;
1.9.	параболами и ;	1.10.	параболой и прямой ;
1.11.	параболой и локоном Аньези ;	1.12.	параболой и прямой ;
1.13.	параболами и ;	1.14.	кубической параболой и прямыми ;
1.15.	параболой и прямой ;	1.16.	;
1.17.	кубической параболой и прямыми ;	1.18.	параболами и ;
1.19.	параболой и прямой ;	1.20.	параболой и прямой ;
1.21.	параболой и прямой ;	1.22.	параболой и локоном Аньези ;
1.23.	гиперболой и прямой ;	1.24.	параболами и ;
1.25.	параболами и ;.	1.26.	параболами и ;
1.27.	параболами и ;	1.28.	параболой , гиперболой и прямыми ;
1.29.	полукубической параболой и прямыми ;	1.30.	и .

Задание 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными параметрически

2.1.	астроидой ;	2.2.	астроидой ;
2.3.	эллипсом ;	2.4.	эллипсом с условием ;
2.5.	первой аркой циклоиды и прямой y=0;	2.6.	петли
2.7.	и прямыми ;	2.8.	астроидой с условием ;
2.9.	эллипсом с условием ;	2.10.	эллипсом с условием ;
2.11	первой аркой циклоиды с условием ;	2.12.	первой аркой циклоиды с условием ;
2.13.	эллипсом с условием ;	2.14.	первой аркой циклоиды , при условии ;
2.15.	эллипсом с условием ;	2.16.	астроидой с условием ;
2.17.	астроидой с условием ;	2.18.	первой аркой циклоиды с условием ;
2.19.	первой аркой циклоиды с условием ;	2.20.	петли
2.21.	эллипсом с условием ;	2.22.	астроидой ;
2.23.	первой аркой циклоиды и осью Ох;	2.24.	астроидой с условием ;
2.25.	петли	2.26.	эллипсом с условием ;
2.27.	астроидой с условием ;	2.28.	первой аркой циклоиды с условием ;
2.29.	эллипсом с условием ;	2.30.	петли

Задание 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в полярной системе координат:

3.1.	Лемнискатой Бернулли ;	3.2.	трехлепестковой розой ;
3.3.	трехлепестковой розой ;	3.4.	четырехлепестковой розой ;
3.5.	окружностями , ;	3.6.	окружностями , ;
3.7.	кардиоидой и окружностью r=2;	3.8.	окружностью , с условием ;
3.9.	Лемнискатой Бернулли ;	3.10.	трехлепестковой розой ;
3.11	трехлепестковой розой ;	3.12.	четырехлепестковой розой ;
3.13.	окружностями , ;	3.14.	окружностями , ;
3.15.	кардиоидой и окружностью r=4;	3.16.	окружностью , с условием ;
3.17.	кардиоидой ;	3.18.	трехлепестковой розой ;
3.19.	Лемнискатой Бернулли ;	3.20.	четырехлепестковой розой ;
3.21.	трехлепестковой розой ;	3.22.	окружностями , ;
3.23.	окружностями , ;	3.24.	окружностью , с условием ;
3.25.	кардиоидой и окружностью r=6;	3.26.	окружностями , ;
3.27.	Лемнискатой Бернулли ;	3.28.	кардиоидой ;
3.29.	трехлепестковой розой ;	3.30.	четырехлепестковой розой .

Задание 4. Вычислить несобственный интеграл, если он сходится, или установить его расходимость:

4.1.	;	4.2.	;
4.3.	;	4.4.	;
4.5.	;	4.6.	;
4.7.	;	4.8.	:
4.9.	;	4.10.	;
4.11	;	4.12.	;
4.13.	;	4.14.	;
4.15.	;	4.16.	;
4.17.	;	4.18.	;
4.19.	;	4.20.	;
4.21.	;	4.22.	;
4.23.	;	4.24.	;
4.25.	;	4.26.	;
4.27.	;	4.28.	;
4.29.	;	4.30.	;

Задание 5. Вычислить длину дуги кривой, заданной в декартовых координатах:

5.1.	;	5.2.	;
5.3.	;	5.4.	;
5.5.	;	5.6.	;
5.7.	;	5.8.	;
5.9.	;	5.10.	;
5.11	;	5.12.	;
5.13.	;	5.14.	;
5.15.	;	5.16.	;
5.17.	;	5.18.	;
5.19.	;	5.20.	;
5.21.	;	5.22.	;
5.23.	;	5.24.	;
5.25.	;	5.26.	;
5.27.	;	5.28.
5.29.	;	5.30.

Задание 6. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрически:

6.1.	, от до ;	6.2.	, от до ;
6.3.	, ;	6.4.	, от до ;
6.5.	, ;	6.6.	, от до ;
6.7.	, ;	6.8.	части петли ;
6.9.	;	6.10.	, от до ;
6.11.	, от до ;	6.12.	, от до ;
6.13.	, ;	6.14.	, от до ;
6.15.	, ;	6.16.	части петли ;
6.17.	, ;	6.18.	, от до ;
6.19.	;	6.20.	, от до ;
6.21.	, от до ;	6.22.	, от до ;
6.23.	, ;	6.24.	, ;
6.25.	, ;	6.26.	, ;
6.27.	, ;	6.28.	, от до ;
6.29.	, от до ;	6.30.	, ;

Задание 7. Вычислить длину дуги кривой, заданной в полярных координатах:

7.1.	, ;	7.2.	, ;
7.3.	, ;	7.4.	, ;
7.5.	, ;	7.6.	, ;
7.7.	, ;	7.8.	, ;
7.9.	, ;	7.10.	, ;
7.11	, ;	7.12.	, ;
7.13.	, ;	7.14.	, ;
7.15.	, ;	7.16.	, ;
7.17.	, ;	7.18.	, ;
7.19.	, ;	7.20.	, ;
7.21.	, ;	7.22.	, ;
7.23.	, ;	7.24.	, ;
7.25.	, ;	7.26.	, ;
7.27.	, ;	7.28.	, ;
7.29.	, ;	7.30.	, .

Задание 8. Вычислить объем тела вращения вокруг указанной оси:

8.1.	, , , ; ОХ	8.2.	ОY
8.3.	, ; ОY	8.4.	; ОY
8.5.	, , ; ОХ	8.6.	ОХ
8.7.	; ОY	8.8.	; ОХ
8.9.	; ОХ	8.10.	; ОХ
8.11	ОХ	8.12.	ОХ
8.13.	ОХ	8.14.	, ; ОХ
8.15.	; ОY	8.16.	ОХ
8.17.	ОХ	8.18.	ОY
8.19.	; ОХ	8.20.	; ОХ
8.21.	ОХ	8.22.	ОY
8.23.	ОY	8.24.	ОY
8.25.	ОХ	8.26.	ОY
8.27.	ОХ	8.28.	ОY
8.29.	ОY	8.30.	ОY

Задание 9. Вычислить определенный интеграл, используя способ замены переменной:

9.1.		9.2.
9.3.		9.4.
9.5.		9.6.
9.7.		9.8.
9.9.		0.10.
9.11.		9.12.
9.13.		9.14.
9.15.		9.16.
9.17.		9.18.
9.19.		9.20.
9.21.		9.22.
9.23.		9.24.
9.25.		9.26.
9.27.		9.28.
9.29.		9.30.

Задание 10. Вычислить определенный интеграл, используя метод интегрирования по частям.

10.1.		10.2.
10.3.		10.4.
10.5		10.6.
10.7.		10.8.
10.9.		10.10.
10.11.		10.12.
10.13.		10.14.
10.15.		10.16.
10.17.		10.18.
10.19.		10.20.
10.21.		10.22.
10.23.		10.24.
10.25.		10.26.
10.27.		10.28.
10.29.		10.30.