Объем тел вращения

Рассмотрим кривую, заданную уравнением y = f(x). Предположим, что функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b]. Если соответствующую ей криволинейную трапецию с основаниями а и b вращать вокруг оси Ох, то получим так называемое тело вращения.

Объем тела вращения может быть легко найден по формуле:

Если криволинейную трапецию вращать вокруг оси Оy, то объем тела вращения можно найти по формуле

, где функция - обратная для y = f(x),

Пример. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями вокруг оси Оу.

Находим: (ед³)

Приближенное вычисление определенного интеграла