Величин

По способу выражения точности результатов измерения различают абсолютную и относительную ошибки.

Абсолютной погрешностью измерения некоторой величины D x называют разность между измеренным значением x и истинным значением a измеряемой величины:

D x = ô a – x ô. (1)

Абсолютная погрешность имеет размерность измеряемой величины и указывает на необходимую поправку в данном результате измерения.

Относительной погрешностью измерения e называют отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины:

e= D x / a. (2)

Относительная погрешность безразмерна и иногда выражается в процентах:

e = (D x / a)×100%. (3)

Если абсолютная погрешность определяет неточность в измерении величины безотносительно к значению самой величины, то относительная погрешность определяет, какую долю составляет погрешность от полученного результата. Например, абсолютная погрешность в 1 грамм (D x = 1 г) при измерении массы тела в 10 кг даёт неточность всего

e = (10^-3/10)×100% = 0,01%, в то время как такая же абсолютная погрешность в определении массы тела в 10 г даёт неточность уже

e = (10^-3/10^-2)×100% = 10%.

По характеру проявления различают три вида погрешностей: грубые ошибки (промахи), систематические погрешности и случайные погрешности.

Промахи – допущенные грубые ошибки. Они могут возникать вследствие недостатка внимания экспериментатора, непредсказуемого поведения прибора (внешние наводки, нестабильность источника питания и т.д.) и множества других причин, которые практически невозможно учесть. Такие результаты измерения резко выделяются из большого ряда полученных значений, и их обычно просто отбрасывают.

Систематические погрешности связаны с факторами, действующими одинаково при многократном повторении одних и тех же измерений. Они возникают по следующим причинам:

1). Из-за погрешности метода измерений, который может не учитывать некоторых факторов, влияющих на результат измерений. Например, это – пренебрежение при измерениях длины тела её зависимостью от температуры, не принятие во внимание “потери веса” тела в воздухе из-за наличия выталкивающей силы и т.д. Во многих случаях величину и знак такой систематической погрешности можно установить и ввести соответствующие поправки. Поправка, разумеется, равна систематической погрешности измерения, взятой с обратным знаком.

2). Из-за неизвестных, не предполагаемых свойств измеряемого объекта (например, наличие пустот, несимметричность считающегося симметричным объекта и т.д.). Эти ошибки исключаются только, если провести измерения изучаемой величины другим методом и в других условиях эксперимента.

3). Из-за индивидуальных погрешностей, допускаемых в процессе измерений наблюдателем. Например, наблюдатели по-разному внимательны, обладают разной скоростью реакции, а это приводит к систематическим ошибкам при слежении за “уходом нуля” приборов, при регистрации временных интервалов секундомером и т.д. Устранить индивидуальные систематические погрешности можно только повторением этих измерений другими наблюдателями.

4). Из-за ошибок, которые вносят измерительные приборы. Эти ошибки имеет место, даже если прибор вполне исправен, отрегулирован, применяется в соответствии с правилами его эксплуатации, и отсчет показания производится правильно и с большой точностью. Она вызывается неизбежными конструктивными недостатками прибора. Погрешности измерительных приборов будут подробно разобраны в следующем разделе.

Случайные погрешности определяются сложной совокупностью причин. Они обнаруживаются при большом числе повторных измерений в виде некоторого разброса результатов, причём невозможно предсказать результат очередного измерения. Но это не означает, что случайная погрешность не подчиняется никаким закономерностям Далее отдельно будет дано математическое обоснование определения этой ошибки.

Наглядной иллюстрацией систематических и случайных ошибок могут служить результаты стрельбы из различных видов оружия, в том числе на спортивных соревнованиях. Так, если имеется только систематическая ошибка (сбит прицел, неправильное прицеливание или расчеты), то все пули (снаряды, стрелы, бомбы и т.д.) попадут в одно и то же место, но смещенное от центра мишени или цели. Наоборот, если существуют только случайные ошибки, то будет значительный разброс в местах попадания («плохая кучность»), но усредненное отклонение от центра мишени (или цели) будет стремиться к нулю. Реально, конечно, наблюдаются оба вида ошибок, но один из них обычно существенно преобладает над другим.