Операции над множествами. 1. Пересечением (или произведением) множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов

1. Пересечением (или произведением) множеств А и В называется множество С, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно и А, и В:

.

2. ОБЪЕДИНЕНИЕМ (или суммой) множеств А и В называется множество С всех элементов, входящих либо в А, либо в В. Причем общие элементы учитываются только один раз: или

.

Совокупность – «или»

Система – «и»

3. Разностью множеств А и В называется множество С, состоящее из тех элементов множества А, которые не содержатся в множестве В:

и

.

4. Симметрической разностью множеств А и В называется множество С, состоящее из элементов, принадлежащих только А и только В:

.

5. Д ополнением множества А называется множество всех элементов, которые не принадлежат множеству А. Например, если А ={ x| x 2}, то ={ x| x > 2}.

Введенные выше операции легко распространяются и на несколько множеств. С помощью диаграмм Эйлера можно легко доказать ряд свойств операций с множествами, во многом похожих на обычные арифметические операции. Наиболее часто встречающимися являются следующие свойства:

1. ; – коммутативность.

2. ; – ассоциативность.

3. ; –

дистрибутивность.

4. .

5. – идемпотентность.

6. ; – поглощение.

7. .

8. .

9. ; – двойственность.