Мощность множества

Для конечных множеств, например, множества M статей в УК РФ, мощность множества (или кардинальное число множества), обозначаемая , определяется числом его элементов. Мощность пустого множества , т.к. оно не содержит никаких элементов. Два конечных множества, между элементами которых можно установить взаимно-однозначное соответствие, являются равномощными A~B, т.е. .

Факт взаимно-однозначного соответствия часто позволяет установить равенство мощностей двух множеств без вычисления. Кроме того, можно определить мощность нового множества, просто установив его взаимно-однозначное соответствие с уже известным множеством.

Если множество A не является конечным, то оно называется бесконечным. Так, множество нечетных чисел {1, 3, 5, 7,…} является бесконечным, т.к. для любого его элемента всегда можно найти следующий.

Если каждому элементу бесконечного множества A можно присвоить порядковый номер, т.е. установить соответствие между элементами и множеством чисел {1; 2; 3;…; n;…}, то множество A называется счетным. Если такое соответствие установить нельзя, то множество называется несчетным. Так, множество звезд на небе – счетное, множество капель воды в стакане – несчетное.