2015-05-22
691
Для практического оценивания множеств удобно использовать дополнительные характеристики. Пусть A – произвольное, но не пустое множество. Число 
называется максимумом множества A, если 
и любые другие элементы множества не превосходят этого числа: 
. Аналогично определяется и минимум множества 
.
Множество A называется ограниченным сверху, если существует число k, такое, что для всех элементов множества справедливо 
. Это число назовем верхней гранью (или мажорантой) множества A. Минимально возможное значение k называется точной верхней гранью множества A и обозначается 
(supremum A, supremum – наивысший, в переводе с латинского).
Множество A называется ограниченным снизу, если существует число p, такое, что для всех элементов множества справедливо 
. Это число назовем нижней гранью (или минорантой) множества A. Максимально возможное значение p называется точной нижней гранью множества A и обозначается 
(infimum A, infimum - наинизший).
Справедлива важная теорема: любое ограниченное (сверху и/или снизу) непустое множество всегда имеет точную (верхнюю и/или нижнюю) грань.
