2015-05-22
363
Пару элементов a и b называют упорядоченной (или кортежем), если указан первый элемент в этой паре. Пусть a – первый элемент, тогда упорядоченная пара: (a, b). Пары (a, b) и (b, a) считаются различными: 
.
Аналогично определяются упорядоченные n- ки элементов (при n > 2). Так, упорядоченная пятерка: 
.
Прямым (или декартовым) произведением множеств A и B называют множество всех упорядоченных пар (a, b), где 
и 
. Обозначение: 
. Пусть, к примеру, 
; 
. Тогда:
и ясно, что 
. Иллюстрируем:
В случае, если 
, то удобно обозначать 
. Если в качестве A принять множество всех точек плоскости, т.е. множество R, то координаты любой точки 
и 
принадлежат множеству 
, т.е. декартова система координат является исторически первым примером прямого произведения.
Сформулируем основные свойства прямого произведения для некоторых множеств A, B и C:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
только при 
или 
.
