Основные числовые множества и интервалы

В процессе получения количественных результатов мы постоянно имеем дело с множествами чисел. Приведем классификацию числовых множеств:

1. Натуральные числа (натуральный ряд) N = { n } = {1; 2; 3;…; n;…}.

2. Неотрицательные числа , т.е. совокупность (объединение) натурального ряда и нуля.

3. Целые числа .

4. Рациональные числа , где . Т.е., множество всех обыкновенных дробей.

5. Действительные (или вещественные) числа , полная совокупность рациональных и иррациональных (типа и т.п.) чисел.

6. Комплексные числа С = { x+yi }, где , i – мнимая единица. Более подробно понятие комплексного числа описывается далее в параграфе 8.

Очевидно: , т.е. каждое числовое множество является подмножеством следующего.

Все эти числовые множества обладают свойством упорядоченности, т.е. для любых двух элементов a и b любого множества можно указать, что либо , либо . Для трех различных элементов a, b и c выполняется свойство транзитивности: из и следует, что .

Ясно, что все числовые множества – бесконечны, причем N, , Z и Q – счетные, R и С – несчетные множества.

В практических расчетах мы достаточно часто имеем дело не со всем числовым множеством, а с его некоторой частью, т.е. подмножеством. Изображение подмножеств числовых множеств удобно иллюстрировать на числовой оси, которая в этом случае является вариантом диаграммы Эйлера-Венна. Напомним, что числовой осью называется линия (чаще всего – прямая), на которой указаны: начало отсчета, направление отсчета и единица измерения. Для удобства примем, что если конец интервала является элементом описываемого множества, то он обозначается кружочком, а если нет, то – крестиком. Тогда основные типы интервалов определяются следующим образом:

	(a, b) или – ограниченный открытый интервал (или открытый промежуток), концы a и b не принадлежат данному множеству точек;
	или , или , аналогично или или – неограниченные открытые интервалы;
	или – ограниченный замкнутый интервал, концы a и b принадлежат данному множеству точек (другие названия: отрезок, сегмент, замкнутый промежуток);
	или – полуоткрытый интервал. И другие аналогичные варианты. Легко заметить, что квадратная скобка соответствует нестрогому знаку неравенства £ или ³, а круглая скобка – строгому знаку < или >.