Глава 1 Первоначальные сведения об основных алгебраических структурах

Данная глава носит вспомогательный характер. В ней приводится в систему, уточняется и расширяется материал по некоторым общим вопросам, затрагиваемым в школьной математике, в частности, излагаются простейшие сведения о множествах и операциях над ними, о подмножествах и отображениях множеств, а также происходит обзорное знакомство читателя с основными алгебраическими структурами. Всё перечисленное необходимо для изучения остальных глав пособия.

При доказательствах утверждений данного пособия, в основном, используются известные из средней школы методы доказательства: метод непосредственной проверки, метод от противного и метод полной математической индукции.

Напомним, что методом полной математической индукции доказываются утверждения, содержащие переменный параметр п, принимающий значения 1, 2, 3, …. Процесс доказательства состоит из двух этапов. На первом этапе устанавливается, что доказываемое утверждение верно при , на втором – доказывается, что из его истинности для (при любом фиксированном т) следует его истинность для . Первый этап называется началом индукции, второй – индуктивным переходом от п к п+1.