Тема 6. Показатели вариации

1. Сущность и значение вариации

2. Абсолютные показатели вариации (именованные)

3. Относительные показатели вариации

4. Меры вариации для сгруппированных данных

5. Математические свойства дисперсии

6. Расчет дисперсии упрощенным способом

7. Дисперсия альтернативного признака

Сущность и значение вариации

Вариацией называется изменение индивидуального значения признака у определенных единиц совокупности (колеблемость значений признака).

Вариация признаков вызвана комплексом разнообразных причин, многообразием факторов, воздействующих на элементы совокупности.

Пример: Рост студента зависит от:

3 пол

3 наследственность

3 условия жизни

3 полноценное питание

3 занятия спортом и т.д.

Наличие вариации признаков обуславливает необходимость статистики.

Для оценки колеблемости признаков совокупности определяется степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков, характеристики степени однородной совокупности. Статистика разработала целый ряд показателей вариации.

Показатели вариации - обобщающие показатели, они измеряют величину колеблемости совокупности. Средняя величина - также обобщающий показатель признаков совокупности. Но одной средней нельзя достаточно полно охарактеризовать совокупность. Эти 2 обобщающих показателя взаимодополняют друг друга.

С одной стороны, средняя позволяет охарактеризовать совокупность одним числом.

С помощью показтелей вариации можно определить на сколько типична средняя для данной совокупности. Степеннь вариации чаще всего оценивают при помощи следующих показателей:

1. размах вариации (R)

2. среднее линейное отклонение (l)

3. cреднее квадратическое отклонение (s)

4. дисперсия (s²)

5. коэффициент вариации (V)

6. корреляционное отношение (h)

Значение показателей вариации

1) показатели вариации дополняют средние величины, за ней скрываются индивидуальные различия значений признака

2) показатели вариации позволяют оценить границы изменения признаков совокупности

3) показатели вариации позволяют выявить степень однородности совокупности по изучаемому признаку

4) с помощью показателей вариации можно оценить тесноту связи между признаками