Для равновесия любой плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись условия: R = 0, M 0 = 0.
Здесь О - любая точка плоскости.
Найдем вытекающие из равенств аналитические условия равновесия.
Величины R и М о определяются равенствами:
где Но R может равняться нулю только тогда, когда одновременно R x = 0 и R y = 0. Следовательно, условия будут выполнены, если будет:
Равенства выражают, следующие аналитические условия равновесия: для равновесия произвольной плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.
Теорема о трех моментах. Для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов этих сил системы относительно трех любых точек, расположенных в плоскости действия сил и не лежащих на одной прямой, были равны нулю.
; ;