Свойства условных вероятностей

1. ;

2. ;

3. ;

4. если , то ;

5. .

Формулу (3.1) можно переписать в виде

.

(3.2)

Равенство (3.2) называют теоремой умножения для двух событий. С помощью (3.2) по индукции легко доказывается более общая

Теорема 3.1 (Теорема умножения). Пусть события таковы, что , тогда

.

(3.3)

Пример 3.1. В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплете. Библиотекарь взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника в переплете.

Решение. Введем обозначения: событие – первый взятый учебник имеет переплет, – второй учебник имеет переплет. Вероятность того, что оба учебника имеют переплет, вычисляется по формуле (3.2):

.

– вероятность того, что первый учебник имеет переплет, . – вероятность того, что второй учебник имеет переплет, при условии, что первый взятый учебник был в переплете, , следовательно

.