double arrow

Алгебра и сигма-алгебра


При построении математической модели случайного объекта необходимо не только указать все возможные элементарные исходы опыта, но и определить (перечислить) все возможные события, которые могут произойти в этом опыте. Принято следующее определение:

Алгебра событийAэто набор подмножеств пространства элементарных исходов для которого выполняются следующие условия:

Сигма - алгебра событийFэто набор подмножеств пространства элементарных исходов для которого выполняются следующие условия:

и для любой счетной последовательности

Очевидно, что любая сигма-алгебра является алгеброй, но не наоборот.

Колмогоров показал, что естественной математической моделью для множества событий является сигма-алгебра.

Очевидным примером сигма-алгебры является набор всех подмножеств пространства элементарных исходов – это наибольшая сигма-алгебра, возможная на данном пространстве элементарных исходов.

Наименьшая (тривиальная) сигма-алгебра это следующий набор подмножеств

Если алгебра или сигма-алгебра содержит событие A , то она обязана содержать и отрицание A. Поэтому минимальное число подмножеств в нетривиальной сигма-алгебре равно 4.




Алгебры и сигма-алгебры обозначаем жирными наклонными латинскими буквами.







Сейчас читают про: