Многомерное нормальное распределение

Пусть

вектора

- симметричная положительно определенная матрица размера k x k,

матрица, обратная к

- транспонированная матрица,

- определитель матрицы A.

Распределение с плотностью

называется многомерным нормальным распределением с параметрами

Многомерное нормальное (гауссовское распределение) является обобщением одномерного нормального распределения и обычно используется для моделирования опытов, в которых одновременно имеются несколько одномерных нормальных величин, связанных между собой.

Это тоже важно. Докажите!

Если матрица диагональная, то случайные координаты многомерного нормального случайного вектора независимы.

В важном частном случае (k=2) многомерное нормальное распределение превращается в двумерное. Матрица

где диагональные элементы положительны,

положительно определена и плотность имеет вид

Смысл параметров

и, в общем случае элементов матрицы

будет объяснен в дальнейшем. График плотности при

приведен ниже