Интеграл Лебега – математическое ожидание

Пусть

основное вероятностное пространство и

случайная величина.

Наша цель – определить интеграл Лебега от случайной величины

который в теории вероятностей называется математическое ожидание (среднее значение) случайной величины

Вначале определим этот интеграл для простых случайных величин.

Если случайная величина простая

то интегал Лебега от простой случайной величины определяется так

В частности

Ясно, что, таким образом определенный, интеграл обладает следующими очевидными свойствами