Вычисление интеграла Лебега в произведении пространств. Теорема Фубини

В математическом анализе кратные интегралы часто вычисляются с помощью сведения их к повторным интегралам. Аналогично можно вычислять и интегралы Лебега, в тех случаях, когда основное вероятностное пространство является произведением вероятностных пространств.

Теорема Фубини

Пусть основное пространство является произведением двух пространств

и существует

Тогда

Теорема обобщается на любое конечное произведение вероятностных пространств. Доказательство можно найти, например, в книге Ширяева.