Вычисление математического ожидания

Если случайная величина простая, то ее математическое ожидание вычисляется непосредственно по определению. Например, если все значения

случайной величины

равновероятны, то ее математическое ожидание равно среднему арифметическому этих значений

Заметим, что у простой случайной величины математическое ожидание всегда конечно.

Для дискретной случайной величины, принимающей счетное число различных значений, имеем (приближая ее снизу последовательностью простых случайных величин)

Этот ряд не всегда сходится, и поэтому существуют дискретные случайные величины, не имеющие конечного математического ожидания. Простым достаточным условием конечности математического ожидания является ограниченность модуля случайной величины сверху (константой или другой случайной величиной, имеющей конечное математическое ожидание).

Заметим, что для вычисления математического ожидания дискретной случайной величины нам достаточно знать только ее распределение. Этот факт справедлив и в общем случае, что показывает следующая теорема.