Вычислим математическое ожидание и дисперсию для наиболее важных распределений.
Название распределения | Математическое ожидание | Дисперсия |
Вырожденное в точке a | a | |
Биномиальное (n,p) | ||
Геометрическое p | ||
Пуассоновское | ||
Нормальное стандартное | ||
Нормальное | ||
Равномерное на отрезке (0,1) | 1/2 | 1/12 |
Равномерное на отрезке (A,B) | ||
Бета | ||
Экспоненциальное | ||
Гамма |
Если случайные величины имеют многомерное нормальное распределение
то
Вычисление всех характеристик представляет собой, по существу, упражнения из математического анализа по суммированию рядов и взятию интегралов. Упростить в ряде случаев эти вычисления можно, если представить исследуемую случайную величину в виде суммы независимых случайных величин и воспользоваться свойствами математического ожидания и дисперсии.