2015-06-10
1399
Пусть
случайная величина и g(x) – борелевская функция
Тогда
если хотя бы один из этих интегралов существует.
| Проверьте! | Доказательство.Легко проверить, что утверждение теоремы верно для неотрицательных простых функций. |
Следовательно, в силу теоремы о монотонной сходимости оно верно и для произвольных неотрицательных случайных величин. Далее, как обычно представим произвольную случайную величину в виде разности
и завершим доказательство.
Заметим, что справа стоит интеграл Лебега по прямой. Поэтому, для эффективного вычисления произвольных интегралов Лебега, надо научиться вычислять
· распределения случайных величин
· интегралы Лебега на прямой
·
Как мы уже знаем, вычисление распределения на прямой эквивалентно вычислению его функции распределения. Поэтому займемся вторым пунктом.
