2015-06-10
303
Пусть 
- две сигма-конечные меры и 
. Тогда существует и единственна с точностью до значений на множестве 
меры нуль функция 
такая, что
Единнственность с точностью до значений на множестве меры нуль означает, что если 
- другая функция, удовлетворяющая условию
, то
Случайная величина называется производной Радона-Никодима меры 
относительно меры или плотностью меры относительно меры и обозначается так
Если мера абсолютно непрерывна относительно меры , то можно заменять вычисление интеграла Лебега по мере на вычисление интеграла Лебега по мере , что показывает следующая лемма
Лемма.
Пусть - две сигма-конечные меры и . Тогда для любой случайной величины 
