Теорема

Пусть - две сигма-конечные меры и . Тогда существует и единственна с точностью до значений на множестве меры нуль функция такая, что

Единнственность с точностью до значений на множестве меры нуль означает, что если - другая функция, удовлетворяющая условию

, то

Случайная величина называется производной Радона-Никодима меры относительно меры или плотностью меры относительно меры и обозначается так

Если мера абсолютно непрерывна относительно меры , то можно заменять вычисление интеграла Лебега по мере на вычисление интеграла Лебега по мере , что показывает следующая лемма

Лемма.

Пусть - две сигма-конечные меры и . Тогда для любой случайной величины