Определение абсолютной непрерывности двух мер

Пусть - две меры, заданные на одном измеримом пространстве

Мера называется абсолютно непрерывной относительно меры , если из того, что для некоторого множества A

, следует что

Обозначается это так

Определение эквивиалентности двух мер.

Меры называются эквививалентными, если и

Обозначается это так

Определение сингулярности двух мер.

Меры называются сингулярными, если существует множество A такое, что и .

Обозначается это так

Следующая теорема, доказательство которой проводится в курсе функционального анализа, поясняет важность понятия абсолютной непрерывности

Теорема Радона-Никодима