Для простых случайных величин равенство очевидно. Далее применяем теорему о монотонной сходимости.
Используя данную лемму, нетрудно показать, что если , то
и если - три сигма-конечные меры и , то
Приведем примеры абсолютно непрерывных, эквивалентных и сингулярных распределений и вычислим соответствующие плотности.