Пример 2. Пусть -два распределения на прямой с плотностями

Пусть -два распределения на прямой с плотностями

Здесь - мера Лебега.

Напомним, что плотности определяются неоднозначно

Тогда, если существуют варианты плотностей такие, что , то и для тех , для которых

для остальных можно определять плотность произвольным образом.

Указание: покажите, что если на множестве Aи , то

Доказательство проведите самостоятельно.

В частности, если , то

Например, любые два нормальных распределения эквивалентны, так как для любого нормального распределения существует вариант плотности, который всюду больше нуля.