Доказательство. Подсчитаем предел последовательности характеристических функций случайных величин

Подсчитаем предел последовательности характеристических функций случайных величин . Используя свойства характеристических функций, получаем

Следовательно, по теоремам непрерывности и единственности для характеристических функций

и, так как предельная случайная величина постоянна

Доказательство завершено.

Усиленный закон больших чисел в форме Кантелли

Пусть у случайных величин классической схемы суммирования существует конечный четвертый момент. Тогда

Доказательство.

,

yj

но

В свою очередь

по неравенству Чебышева.