Проверка гипотезы о законе распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона

Пусть нулевая гипотеза состоит в том, что выборка объема соответствует СВ с ФР . Для статистической проверки этой гипотезы используем критерий . Разобьем числовую ось на интервалов . Обозначим через вероятность того, что значение СВ попадет в интервал . Эти вероятности вычисляются по известной ФР . Обозначим через число элементов выборки, попавших в интервал . За меру отклонения распределения выборки от гипотетического примем величину

,

где - теоретические частоты.

Пирсон доказал, что в случае справедливости гипотезы распределение СВ с при сходится к распределению с степенями свободы ( - число параметров предполагаемого распределения). Зададим уровень значимости , т.е. вероятность столь малую, что событие с такой вероятностью будем считать практически невозможным при одном испытании. Обычно полагают или . Находим по таблице распределения такое значение , что . Далее вычислим по имеющейся выборке .

И если окажется, что , то такое отклонение значимо, и мы с уровнем значимости отвергаем гипотезу как не согласующуюся с опытными данными.

Если же получим , то это значит, что данная выборка согласуется с гипотезой .