2015-06-10
683
Неопределяемыми понятиями в т. в. является испытание (опыт, наблюдение, эксперимент) и элементарное событие (элементарный исход). Под испытанием понимается реализация определенного комплекса условий, в рез-те которых наступает ровно 1 элементарное событие из общей совокупности, называемой пространством элементарных событий (ПЭС). Ω = {ω1,ω2,ω3,…} – ПЭС; ωi – элементарное событие (э.с.). В зависимости от числа э. с. в пространстве различают конечное, счетное, несчетное ПЭС. Конечное пространство содержит конечное число э. с.. Счетное – бесконечное число, но такое, кот. можно пересчитать. Несчетное простр-во содержит бесконечное число э. с., не поддающихся нумерации.
2. Определение событий. Виды событий. Действия над событиями.
Событием (или случайным событием) называется любое подмнож-во простр-ва элементарных событий (э.с.), если оно конечно или счетно. Обозначается А,В,С. А={ω1,ω2,ω3,…}
Опр.: события называются эквивалентными, если они состоят из одних и тех же э. с. Эквивалентные события наступают или не наступают одновременно. Опр.: Событие назыв. невозможным, если оно не содержит ни одного э. с. Невозможное событие никогда не происходит. Опр.: Событие назыв. достоверным, если оно содержит все э. с. простр-ва Ω. Достоверное событие происходит при каждом испытании. Введем операции над событиями: Суммой событий А и В назовем событие А+В, состоящее из э. с. принадлежащих или соб. А, или соб. В. А+В = {ω: ω 
A или ω B}. Произведением событий А и В назовем событие АВ, состоящее из э. с., принадлежащих и соб. А, и соб. В. АВ = {ω: ω A и ω B}. Разность событий А и В – это событие, состоящее из э. с., входящих в соб. А и не входящих в соб. В. А – В = {ω: ω A и ω 
B}. Опр.: События назыв. противоположными, если кажд. из них содержит те э. с., кот. не содержит другое событие. Если А – некоторое событие, то противоположное ему соб. Ā, причем оно единственное. Если событие произошло, то противоположное ему соб. не произошло, и наоборот. Ā = {ω Ω, ω 
A}, AĀ=Ø. Опр: События А и В назыв. несовместными, если они не содержат общих э. с., т.е. одновременно наступить не могут. Произведение несовместных событий есть невозможное соб., т.е. АВ = Ø. Любые 2 противоположные соб. несовместны. Опр.: События А1, А2, …, Ак назыв. попарно несовместными, если никакие 2 из них несовместны. Опр.: Событие А влечет за собой соб. В, если каждое э. с. из А входит в соб. В, т.е. наступление события А влечет наступление соб. В. АВ = А; А+В = В. Опр: События А1, А2, …, Ак образуют полную группу событий,
|
|
|
если: 1) они попарно несовместны; 2) не невозможны; 3) в сумме дают все простр-во э. с.. События полной группы назыв. гипотезами. Неск-ко событий образуют полную группу, если в рез-те испытания появится хотя бы одно из них. Опр.: События назыв. равновозможными, если есть основание считать, что ни одно из них не является более возможным, чем другое.
3.Классическое определение вероятности.
|
|
|
Существует несколько определений понятия вероятности. Приведем классическое определение. Оно связано с понятием благоприятствующего исхода. Те элементарные исходы (э.и.), в кот. интересующее нас событие наступает назовем благоприятствующими этому событию. Опр.: Вер.ю события А назыв. отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных э. и., образующих полную группу. P(A) = m/n, где m – число э. и., благоприятствующих событию А; n – число всех возможных э. и. испытания. Из определения вероятности вытекают ее св-ва:1)вер.(в) достоверного события всегда равна 1. Т.к. событие достоверно, то все э. и. испытания благоприятствуют этому событию, т.е. m=n. P(A)=n/n = 1; 2) В. невозможного соб. равна 0. Т.к. событие невозможно, то нет ни одного э. и., благоприятствующего этому событию, значит m=0. P(A) = 0/n = 0; 3) В. случайного события есть неотрицательная вел-на, заключенная между 0 и 1, т.е. 0<P(A)<1. Действительно, случ. событию благоприятствует часть э. и. из общего числа э. и., т.е. 0<m<n, тогда 0<m/n<1. Из этого следует, что 0<P(A)<1. 4) Итак, для любого события 0≤P(A)≤1.
