Независимые события. Теорема умножения для независимых событий

Опр: 2 события назыв. независимыми, если появление любого из них не изменит вер. появления другого, т.е. P(A)=P_B(A) или P(B)=P_A(B). Теорема: Вер. совместного появления 2-ух независимых событий равна произведению их вер-тей, т.е. P(AB)= P(A)*P(B). Док-во: Т.к. соб. А и В независимы, то должно выполняться равенство P(B)=P_A(B). Тогда по теореме умножения вер-тей P(AB)=P(A)*P_A(B)= P(A)*P(B). Следствие: Если соб. А и В независимы, то независимы и соб. А и . Следствие 2: Если 2 события независимы, то независимы и противоположные им события. Теорема: Вер. совместного наступления конечного числа соб. равна произведению вер. одного из них на условные вероятности (у.в.) всех остальных. Причем у.в. каждого последующего соб. вычисляется в предположении, что все предыдущие уже наступили, т.е. P(A₁*A₂*…A_n)=P(A₁)*P_A1(A₂) * , где - у.в. соб. А_n, вычисленная в предположении, что соб. А₁, А₂… А_n-1 произошли. Опр.: Соб. называются независимыми в совокупности, если наряду с их попарной независимостью независимо любое из них и произведение любого числа из остальных. В противном случае события назыв. зависимыми. Теорема: Вер. совместного появления нескольких соб. независимых в совокупности равна произвед. вер-тей этих соб., т.е. P(A₁*A₂*…A_n)=P(A₁) *P(A₂) *…*P(A_n).