Вер. появления хотя бы одного события

Пусть в рез-те испытания могут появиться n событий, независимых в сов-сти, либо некоторые из них. Причем вер-ти появления каждого из соб. известны. Как найти вер. того, что наступит хотя бы одно из них? Теорема: Вер. появления хотя бы одного из событий А₁, А₂…А_n, независимых в сов-сти равна разности между 1 и произведением вер-тей противоположных соб. , т.е. P(A₁+A₂+…+A_n)=1— P() . Док-во: Соб. (ни одно соб. не произошло) и соб. A₁+A₂+…+A_n противоположны, значит P(A₁+A₂+…+A_n)+P()=1. Отсюда P(A₁+A₂+…+A_n)=1- P()=1- P() (последнее действие - по теореме умножения вер-тей). Частный случай: Если событ. А₁, А₂…А_n имеют одинаковую вер. p, то вер.. появления хотя бы 1 из этих соб. вычисляется по формуле 1- qⁿ, где q=1-p.