Формула полной вероятности. Формула Байеса. Предположим, что событие А может осуществляться с одним из несовместных событий , для которых известны вероятности и условные вероятности

Предположим, что событие А может осуществляться с одним из несовместных событий , для которых известны вероятности и условные вероятности . Другими словами положим, что , тогда

. (3)

Соотношение (3) называется формулой полной вероятности.

Пусть в результате опыта произошло событие А. Требуется найти условные вероятности . Согласно теореме умножения вероятностей

откуда

, (4)

или

где . Полученная формула называется формулой Байеса.

Пример.

В тире имеется 6 ружей. Вероятность попадания в цель для двух из них равна 0,8, для трех – 0,9, а для одного – 0,3. Определить вероятность поражения цели при одном выстреле, если ружье выбрано произвольно.

Решение.

Гипотеза H ₁ – выбор ружья с вероятностью попадания 0,8, H ₂ – с вероятностью 0,9, H ₃ – с вероятностью 0,3. Вероятности гипотез