2015-06-10
2810
Теорема 3. Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого, при условии, что первое событие произошло:
. (1)
По определению, событие В не зависит от события А, если
. (2)
В этом случае также 
, т.е. событие А не зависит от события В. Свойство независимости событий является взаимным. Если события А и В независимы, то независимы события 
и 
, 
и 
, и . Если события А и В независимы, то формулы (1) с учетом равенства (2) принимают вид
,
т.е. вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей.
Пример.
В урне 10 шаров, из которых 4 белые. Наугад выбираются 3 шара. Найти вероятность того, что хотя бы один шар белый.
Решение.
Пусть событие А – хотя бы один шар из трех вынутых – белый, наступит, если будет осуществлено любое из трех несовместных событий: B - один шар белый, C - два шара белые, D - три шара белые. Имеем 
. По теореме 1: 
. Вероятности событий B, C, D численно равны
.
Отсюда
.
Пример.
Вероятность попадания в цель при одном залпе двух стрелков равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым стрелком, если известно, что вероятность поражения цели вторым стрелком равна 0,8.
|
|
|
Решение.
Пусть событие А 1 – попадет в цель первый стрелок, А 2 – второй, тогда соответствующие вероятности 
. Пусть событие D – цель поражена, тогда
.
Следовательно,
.
Так как по условию
,
то получаем
.
