Системы случайных величин

Для упорядоченной пары случайных величин функция называется функцией распределения случайного вектора .

Свойства функции распределения:

1. .

2. , .

3. .

4. - неубывающая функция своих аргументов.

5. непрерывна слева по каждому из своих аргументов.

Если компоненты вектора представляют собой ДСВ, то закон распределения случайного вектора можно задать перечислением всех возможных значений пар и соответствующих им вероятностей , что удобно отображать в виде таблицы двумерного распределения вероятностей. Если компоненты вектора представляют собой НСВ, то закон распределения может быть задан при помощи функции двумерной плотности распределения вероятностей f (x, y), интегрирование которой дает функцию распределения:

.

Корреляционный момент случайных величин X и Y есть математическое ожидание

,

то есть

Случайные величины X и Y называются коррелированными, если их корреляционный момент .

Пример.

По заданному закону распределения случайного вектора определить законы распределения его компонент - СВ Х и СВ Y.

Решение.

СВ Х принимает значения . Событие есть сумма независимых между собой событий и . В результате вероятность этого события:

.

Аналогично находим . Таким образом, закон распределения СВ Х имеет ряд распределения:

Таким же образом находим закон распределения СВ Y: