Основные предельные теоремы теории вероятностей

Следующие утверждения и теоремы составляют содержание группы законов, объединенных общим названием закон больших чисел.

Неравенства Чебышева. Если возможные значения ДСВ Х неотрицательны и существует ее математическое ожидание , то для любого числа справедливо первое неравенство Чебышева:

, (9)

которое можно записать в другом виде:

. (10)

Для СВ Х с математическим ожиданием и конечной дисперсией D (X) и для любого числа выполняются неравенства:

. (11)

.(12)

Неравенство (11) и (12) представляют собой различные формы записи второго неравенства Чебышева.

Пример.

Средний вес клубня картофеля равен 120 г. Какова вероятность того, что наугад взятый клубень картофеля весит менее 360 г.?

Решение.

Случайную величину – вес клубня – обозначим через Х. По условию . Искомую вероятность оценим по формуле (10):

.