ЧАСТЬ №2 «СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ»

Для технических специальностей очной формы обучения

Вариант 1

ЧАСТЬ №1 «СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ»

1. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что выпадет хотя бы одно четное число.

2. Два охотника стреляют одновременно и независимо друг от друга по зайцу. Заяц будет подстрелен, если в него попадет хотя бы один из охотников. Найти вероятность того, что заяц будет подстрелен, если вероятность попадания для первого охотника равна 0,8, а для второго – 0,75.

3. Один из трех стрелков вызывается на линию огня и производит два выстрела. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,3, для второго – 0,5, для третьего – 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком.

4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.

а) Произведено 8 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A равна 0,1. Найти вероятность того, что событие A появится хотя бы 2 раза. б) Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,95. Найти вероятность того, что при 50 выстрелах мишень будет поражена: 1) 45 раз; 2) более 45 раз.

ЧАСТЬ №2 «СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ»

5. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна равна 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х – числа библиотек, которые посетит студент, если в городе 4 библиотеки. Найти:

а) закон распределения дискретной случайной величины Х;

б) числовые характеристики: , , ;

в) аналитическую функцию распределения и построить график этой функции.

6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.

7. Известны математическое ожидание а =8 и среднее квадратичное отклонение s=2 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (3, 10); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=1.

8. Найти коэффициент корреляции двумерной случайной величины (Х,У), заданной

X/Y	-1
-4	0.15	0.1
-2	0.15	0.05
	0.32	0.23

матрицей:

Семестр 4

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА