Для технических специальностей очной формы обучения. 1. В замке на общей оси пять дисков, каждый из которых разделен на шесть секторов с различными написанными на них буквами

Вариант 13

ЧАСТЬ №1 «СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ»

1. В замке на общей оси пять дисков, каждый из которых разделен на шесть секторов с различными написанными на них буквами. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок можно будет открыть.

2. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочнике соответственно равны 0,6, 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что формула содержится только в двух справочниках.

3. Имеются две урны: в первой находится 3 белых и 2 черных шара, во второй – 4 белых и 4 черных шара. Из первой урны во вторую случайным образом перекладывают два шара. После этого из второй урны берут три шара. Найти вероятность того, что эти шары будут одного цвета.

4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.

а) Известно, что при взвешивании равновозможно как положительная, так и отрицательная ошибка. Какова вероятность того, что при 5 взвешиваниях получатся 3 положительные ошибки.

б) Посажено 1200 семян фасоли с вероятностью прорастания 0,95. Найти вероятность того, что прорастет: 1) ровно 1150 семян, 2) не менее 1130, но не более 1160.