Пример 3.17. Два стрелка стреляют по мишени

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания (событие A) для первого стрелка 0,7, вероятность попадания (событие В) для второго стрелка 0,8.

Считая попадания независимыми событиями, найти вероят­ность поражения мишени хотя бы одним стрелком (т, е. вероятность события ).

Решение

1-й способ. События и совместны, поэтому следует воспользоваться формулой (3.15):

При подсчете вероятности произведения в силу независимости событий и , использовалась формула (3.14).

2-й способ. Сначала найдем вероятность противоположного события – промаха обоими стрелками . Полагая, что промахи также независимые события, имеем (воспользовались следствием 5 пункта 3.4). Тогда .

Преимущества второго способа заметно проявляются в случае большого числа событий.