Глава 1. Классическое и геометрическое определения вероятности

Агафонова Н.Ю.

Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике:

Учеб. пособие для студентов дневного отделения факультета нано- и биомедицинских технологий

Пособие содержит краткие теоретические сведения и задачи по основным разделам теории вероятностей и математической статистике.

Для студентов дневного отделения факультета нано- и биомедицинских технологий. Оно может быть использовано также студентами дневных отделений факультетов, на которых курс «Теория вероятностей и математическая статистика» преподается в объеме семестрового курса.

УДК 519.2(0.75.4)

университет, 2010

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
Глава 1.	Классическое и геометрическое определения вероятности
Глава 2.	Условная вероятность. Теоремы умножения и сложения вероятностей
Глава 3.	Формула полной вероятности и формула Байеса
Глава 4.	Схема независимых испытаний Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли
Глава 5.	Дискретные случайные величины и их характеристики
Глава 6.	Непрерывные случайные величины и их характеристики
Глава 7.	Элементы математической статистики
Список литературы
Приложения

Введение

Настоящее учебное пособие содержит задачи и краткие теоретические сведения по основным разделам теории вероятностей и математической статистики в объеме, необходимом для их решения. Выбор разделов был обусловлен спецификой преподавания данного предмета на факультете нано-и биомедицинских технологий, а именно тем, что учебным планом предусмотрено только 17 часов практических занятий. По этой причине возникла необходимость в компактном задачнике, содержащем все темы учебного плана. В связи с этими обстоятельствами пособие имеет структуру, соответствующую семинарам: выделены разделы для работы в аудитории и самостоятельной работы.

Как правило, задачи из раздела для самостоятельной работы идентичны задачам из раздела для работы на семинаре и направлены на закрепление полученных знаний. Однако каждый раздел содержит и более сложные задачи. Глава, посвященная математической статистике, построена по другому принципу и содержит варианты для самостоятельной работы в силу того, что вообще задачи по статистике требуют много вычислений и проводить их в аудитории нецелесообразно.

Сборник задач составлен в соответствии с изложением материала в [7] и [8].

Глава 1. Классическое и геометрическое определения вероятности

Будем говорить, что произведен стохастический эксперимент, если результат этого эксперимента нельзя указать заранее. При этом известно множество возможных результатов эксперимента и это множество не изменяется при повторных экспериментах. Кроме того, стохастический эксперимент допускает возможность многократного повторения.

Определение. Элементарным исходом эксперимента называется результат, которым завершился стохастический эксперимент.

Множество элементарных исходов эксперимента обозначается . Записывают .

Определение. Случайным событием называется любое подмножество множества элементарных исходов экперимента , т.е. , , где – некоторая перестановка индексов элементов множества .