Нечеткая и лингвистическая переменные

При описании объектов и явлений с помощью нечетких множеств используется понятие нечеткой и лингвистической переменных.

Нечеткая переменная характеризуется тройкой <a, X, A>, где

• a - название переменной,

• X - универсальное множество (область определения a),

• A - нечеткое множество на X, описывающее ограничение (то есть m A(x)) на значение нечеткой переменной a.

Лингвистической переменной называется набор < β,T,X,G,M>, где

• β - название лингвистической переменной;

• Т - множество его термов (значений), представляющее имена нечетких переменных;

• X - область определения нечетких переменных, которая входит в T.

• G - синтаксическая процедура, описывающая процесс образования из множества T новых значений лингвистической переменной;

• М - семантическая процедура, позволяющая поставить в соответствие каждому новому получаемому значению некоторое описательное содержание.

Во избежание большого количества символов:

• символ β используют как для названия самой переменной, так и для всех его значений;

• для обозначения нечеткого множества и его названия пользуются одним символом, например, терм "молодой", является значением лингвистической переменной β = "возраст", и одновременно нечетким множеством М ("молодой").

Присваивание нескольких значений символам предполагает, что контекст допускает неопределенности.

Нечеткая величина – произвольное нечеткое множество, заданное на множестве действительных чисел, то есть функция принадлежности которого есть отображение множества R в интервале [0;1] (M(x): R → [0;1]).

Наибольший интерес имеет конкретизация нечетких величин в форме нечетких чисел и нечетких интервалов.

Нечеткий интервал – некая величина с выпуклой функцией принадлежности.

Нечеткое число – нечеткая величина, функция принадлежности которой выпукла и унимодальна. Как и в случае обычных чисел и интервалов, число – частный случай интервала. Нечеткое число, как и нечеткий интервал, частные случаи нечеткого множества, поэтому для них справедливы все свойства и операции, которые определены для нечетких множеств.