Системы нечетких продукций

В простейшем случае нечеткая продукция имеет следующий вид:

ЕСЛИ x это A, ТО y это B, где A и B - значения лингвистических переменных, задаваемые функциями принадлежности. Левая часть продукции называется условием (или предпосылкой), а правая - следствием (или заключением). Продукцию часто в сокращенном виде записывают как A → B.

В более общем случае нечеткая продукция принимает такую форму:

ЕСЛИ x₁ это A₁ И … И x_N это A_N , ТО y это B

Для вычисления значения коэффициента принадлежности сложного конъюнктивного условия продукции используются два способа:

Логическое произведение: И(x) = min{A_i(x_i)}, i=1,2,...,N;

Алгебраическое произведение: И(x) = prod_i=1,N(A_i(x_i)).

Приписывание значения коэффициента принадлежности сложному условию продукции будем называть агрегированием условия.

Для вычисления коэффициента принадлежности продукции в целом также используется два способа:

Логическое произведение: A → B (x) = min{A(x), B(y)};

Алгебраическое произведение: A → B (x) = A(x)*B(y).

Такой расчет значения функции принадлежности называется агрегированием на уровне продукции.

Применительно к системам нечетких продукций прямой метод вывода осуществляется через преобразование отдельных фактов предметной области в конкретные значения функций принадлежности правых частей по каждому из правил, либо можно использовать эти правые части в качестве результата вывода, либо в качестве условий для дальнейших рассуждений.

В случае, если уже получен результат, функция принадлежности заключения характеризует результат проведенного нами выбора.

Есть и обратный вывод. Целью вывода методом обратной цепочки является установление истинности условий некоторого правила (т.е. имеем B и вопрос «является ли x – A?»).

Применительно к системам нечетких продукций функция принадлежности неизвестна и должна быть задана. В итоге получаем функция принадлежности условий. Прямой и обратной вывод носят итеративный многошаговый характер. В случае прямого вывода процесс заканчивается либо при отсутствии активных правил, либо при отсутствии функции принадлежности интересующего нас значения.