Определение. Теорема сложения вероятностей и ее следствия

Теорема сложения вероятностей и ее следствия

Теорема (сложения вероятностей). Вероятность суммы двух случайных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их пересечения:

.

Доказательство.

Очевидно:

;

Тогда

.

Поскольку события и несовместны, то по аксиоме :

.

События и несовместны, и по аксиоме :

.

События и несовместны, по аксиоме :

.

Итак,

Следствие 1:

Верно следующее обобщение формулы для трех слагаемых:

Следствие 2: формула включений и исключений

Верно следующее обобщение формулы для слагаемых:

.

Определение.

Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Условная вероятность

Наступление события может повлиять на вероятность появления события . Для учета таких случаев вводится понятие условной вероятности события .